Formulación de dietas avícolas utilizando funciones no lineales

Tradicionalmente, la formulación de alimento se realiza mediante el uso de programación lineal (LP). LP es una herramienta efectiva y poderosa, sin embargo todos los resultados son basados en la suposición que los datos lineales y aditivos.

Existen varios ejemplos en nutrición animal en los cuales los resultados resultan no ser ciertos. El formato internacional (2013) ha incorporado una metodología no lineal para resolver lo conocido como el problema “convexo” en el sistema de formulación de alimento (Single-Mix®). Esto permite que modelos complejos de dos y tres dimensiones (o másdependiendo el caso) sean añadidos a un programa de formulación estándar de bajo costo. Otra carencia de LP es que no se puede considerar que la inclusión de un ingrediente altere la digestibilidad de otros nutrientes. En este artículo se muestran algunos ejemplos de cómo las funciones no lineales han sido incluidas en sistemas estándares de formulación de alimentación.

Como se apreciará, las operaciones matemáticas empleadas en determinaciones como estas son complicadas y una descripción detalla de la metodología empleada no se abarca en este artículo.

Para crear una función no lineal se requiere de algunas formas de modelado (no lineal), y con el fin de lograr una solución factible, alguna de las funciones no lineales utilizadas deben ser mostrar buen comportamiento con el fin de tener un medio computacionalmente eficiente para encontrar un resultado (Bradley et al., 1977). Por lo tanto, se deben construir modelos significativos para el (los) nutriente(s) en análisis. La libertad de definición de ecuaciones no lineales significa que existe el peligro de que el usuario esperare una solución en un área que es matemáticamente improbable o ilimitada. Se requiere celeridad con el fin de superar este problema. El requisito principal es que la ecuación debe modelar el comportamiento de los nutrientes para el rango de valores de entrada que se utilizará. Otros factores a considerar son que las ecuaciones utilizadas deben ser simples y continuas y de igual forma que el argumento no se convierta en un valor negativo.

Es importante destacar que se requiere dentro de los datos de entradaen la matriz por ejemplo el nivel de fosfato de inositol de los ingredientesy además se requiere de alguna forma de datos de respuesta. Usando estos datos puede ser construido un modelo de regresión (el programa Excel puede hacer esto correctamente), con lo cual se puede añadir al programa de formulación de alimentación. El modelo debe ser generado utilizando los mismos datos que se utiliza para la matriz. Desde un punto de vista nutricional, es útil si la función pasa por el origen (cero) para evitar falsos positivos, a falta de una mejor descripción.

 

Durante mucho tiempo se ha creído que la adición de grasa en las dientas de las aves de corral tiene un efecto llamado "efecto calórico extra." Esto puede ser cierto cuando se añaden pequeñas cantidades de grasa o aceite a la dieta, pero la realidad es que a medida que la adición de aceite en la dieta aumenta, su contribución de energía disminuye. En la tabla 1 se muestra el ajuste estimado para la inclusión de grasa. Simplemente se necesitaría hacer un ajuste para la edad según lo sugerido por Leeson y Summers, (2005). Una reducción de la contribución de la energía en las aves más jóvenes se produce de la siguiente manera: <7 días de edad se utiliza el 88% de la energía esperada; 7-28 días de edad se utiliza el 95% de la energía esperada y más de 28 días de edad toda la energía de la grasa está disponible. Además, se sabe que a medida que el nivel de grasa de la dieta aumenta, la calidad del pellet puede disminuir, dando lugar a una reducción efectiva en el nivel de energía de la dieta (Teeter et al., 2012) y esto también podría ser cuantificado. Un ejemplo de un modelo de regresión simple para la inclusión de grasa en una dieta de pollos de engorde se muestra en la figura 1.

Usando LP es imposible reducir la contribución de energía de un ingrediente (en este caso grasa añadida) como su inclusión en la dieta aumenta. La forma en que el modelo de regresión anterior puede ser incluido en un sistema de formulación de alimentación estándar que se muestra a continuación. Tenga en cuenta que para los propósitos de formulación, la corrección de la energía es el producto del factor de corrección de energía (tal como se determina por el modelo) y la cantidad física de la grasa añadida a la dieta. Se requiere un ajuste para convertir el dato del resultado de g/kg a porcentajeincluido en la dieta (%), que es cómo la forma en la cual está configurado LP generalmente. El factor de corrección se añade a (o restada de) la restricción ME (el lado derecho) de la LP.

Corrección = ((8.575 - 0.000134 f3 + 0.0161 f2 - 0.680 f) X a) X f))/100 

Donde:

La corrección de la inclusión grasa es expresada en MJ/kg 

f = los g/kg de grasa añadida
a = el factor de edad

Un modelo como este necesita ser validado y para ello se realizó un ejercicio de formulación utilizando una dieta estándar para un criador de pollos de engorde. La dieta de control es una dieta estándar de "menor costo" formulada mediante el uso de aceite de soya con un nivel de energía de 36 MJ/kg. Posteriormente diferentes ejercicios se llevaron a cabo utilizando el modelo no lineal (Tabla 2), explorando los crecientes niveles de grasa añadida. Esta tabla amerita una explicación. Como se puede ver, el costo óptimo del modelo no lineal es menor que la de la solución estándar en LP. Es fácil entender que si se atribuye un valor de energía superior al aceite añadido como consecuencia se utilizara una menor cantidad de este ingrediente caro y habrá un ahorro concomitante en el costo. Debido a que LP está restringido artificialmente por limitaciones, el costo de la solución incrementa. Se puede observar por ejemplo que cuando se utiliza menos aceite (5 kg/tonelada) o más de aceite (15 kg/tonelada) que la inclusión óptima, el costo de dieta se incrementa. A medida que la inclusión de la grasa es forzada, el costo de la dieta sigue en aumento, lo cual es como se puede entender cómo se comporta un programa de formulación de alimentos. Con el fin de demostrar que las matemáticas del solucionador no lineal fueron correctas se realizó un ejercicio mediante el cual la cantidad de grasa se fijó en 5 kg/tonelada, y luego la especificación de la dieta se redujo manualmente por 0.278 MJ/kg, calculado por la ecuación anterior. El costo era idéntico, pero el valor que oscila era diferente. Esto indicaría que el método no lineal otorga claramente a la grasa un valor más alto cuando se utiliza en niveles bajos, lo cual estaba dentro de lo esperado. 

1. Optimizaciónestandar LP.
2. Optimización no lineal.
3. Estandar LP pero con la corrección de la energía aplicada manualmente
4. Optimización no lineal restringida se llevó a cabo.

Los valores calculados por un programa de formulación de alimentos indican tanto el rango en el costo del ingrediente en el que la formulación es estable como el valor relativo del ingrediente en una dieta particular. La comparación de los valores que van de la formulación estándar con los de la solución no lineal óptima indicaría que la grasa tiene un valor más alto en la formulación no lineal. Esto es lo que se esperaba, ya que el valor de la energía de la grasa a un nivel de 8 kg/tonelada sería mayor que el valor de la grasa que no ha tenido la aplicación de un factor de corrección. Evidentemente si un ingrediente es forzado en una formula no puede tener tanto un valor máximo y mínimo, como se puede ver a partir de la tabla. Cuando se aplicó una restricción de 5 kg por tonelada (menos de lo óptimo), el valor máximo fue más alto que el estándar. Una vez que se supera el valor mínimo, un valor negativo indica que incluso si la grasa era disponible no se utilizarían cantidades adicionales.

En un intento para estimar el impacto de la edad sobre el uso de grasa en una dieta, se formularon una serie de alimentaciones de pollos de engorde haciendo uso de una corrección para la edad. Como puede verse de la Tabla 3 el ajuste por edad hizo una pequeña diferencia en el caso de la dieta de crecimiento en términos de costo y de energía adicional aportada por la grasa añadida. En términos de producción de pollos de engorde, la solución óptima no lineal debe dar el mismo resultado que la dieta estándar porque en teoría, contienen niveles de energía idénticos. Esto puede no ser del todo cierto ya que el contenido neto de energía podría ser menor. Este no es el verdadero problema. En los niveles más altos de inclusión de grasa, la grasa no está dando tanta energía como se esperaría. El resultado neto de esto es que los verdaderos niveles de energía de las dietas altas en grasa son a menudo exageradas y el rendimiento será menor de lo esperado.

Un aspecto de la formulación de la dieta que se está volviendo cada vez más complejo es el equilibrio de niveles decalcio y fósforo de dietas de engorde. Este aspecto se complica por la adición de fitasa como se demuestra por Le'tourneau-Montminy et al., (2010) quien muestra cómo la enzima tiene impacto en calcio y fósforo de una dieta. Existe una amplia variación en los efectos de la fitasa añadida en las dietas de aves de corral, los cuales contribuyen a la formulación de dietas poco fiables (Bougouin et al., 2014). El rendimiento de fósforo y otros nutrientes previstos mediante el uso de una enzima fitasa exógena es multi-factorial. Estos incluyen: las características catalíticas y cinéticas específicas de la enzima, (dos Santos et al, 2014); la concentración de enzima en relación con el nivel de sustrato, en este caso myo-inositolhexakisfosfato (IP); la edad del ave; el calcio y/o el nivel de cal de la dieta y la relación de calcio a fósforo.

El nivel de IP es variable tanto entre los diferentes ingredientes y entre lotes del mismo ingrediente. Una variación en el contenido de IP de los ingredientes delalimento puede ser influenciada por un cultivo tardío, la precipitación, las condiciones del suelo y la tasa de fertilización de fósforo. La harina de girasol contiene considerablemente más IP que la harina de soya; el trigo contiene 2,5 g/kg, mientras que el maíz contiene 1,86 g/kg de IP. Sin embargo, ambas fuentes de granos contienen cantidades variables de IP, con CVS en exceso de 13% (Tahir et al., 2012). Un examen de un conjunto típico de dietas de pollos de engorde reveló que un 15% más de IP se puede encontrar en una dieta de Inicio que en una dieta de Finalización. Cowieson (2014) señala que no todas las fuentes de IP son igualmente digeribles, por lo que un valor de IP disponible sería necesario a fin de que la formulación de alimentos para ser exactos. Varias organizaciones han desarrollado calibraciones para el análisis NIR, de manera que nos permitan determinar el contenido de IP de los ingredientes individuales antes de que se incorporen en un modelo o dieta.

Solamente la inclusión de una enzima fitasa en una dieta de pollos de engorde cambia el nivel de la PI en esa dieta. Esto nos lleva al dilema clásico - no sabemos cuál será el nivel de IP cuando hemos incluido fitasa, y no sabemos qué nivel de fitasa debe utilizarse hasta que sepamos cuánto IP está en la dieta. Para los nutrientes normales, los programas de formulación de alimentos son capaces de hacer frente a este problema de una manera simultánea, pero cuando existe impacto de uno de los nutrientes sobre la expresión de otro es más complicado. El valor de la respuesta a la dosis no lineal publicada típicamente por los distintos fabricantes de fitasa es una limitante, ya que generalmente no se toman el nivel de IP dietética disponible en consideración.Una aproximación lineal simple se puede utilizar para imitar la respuesta de la enzima no lineal y se pueden derivar respuestas razonables.

Este es un proceso que lleva tiempo por lo que los nutricionistas tienden a no llevar a cabo el ejercicio de forma continua. El uso de "calculadoras" que siguen la naturaleza no lineal de la adición de fitasa son ampliamente utilizadas pero éstas no son capaces de tomar la dimensión del contenido de PI variable de la dieta en consideración. El uso de un enfoque no lineal verdadero permite que el nutricionista pueda formular dietas que tienen en cuenta simultáneamente tanto la respuesta de naturaleza no lineal de la de la fitasa como el nivel de IP dietético.

El rendimiento de fósforo derivado de la adición de fitasa a la dieta es dependiente tanto del nivel de fitasa para ser usado comodel nivel de IP en la dieta. Además, Selle et al., (2007) y Bougouin, et al., (2014) fueron capaces de demostrar que cuando existe un menor nivel IP de la dieta (como se mide por fósforo no fitato), la fitasapuede tener mayor eficacia. Se ha informado de que el aumento del calcio de la dieta a la proporción de fósforo (Amerah et al., 2014) reducirá la eficacia de la fitasa suplementada, mientras que simplemente aumentando el nivel de Ca inhibe la hidrólisis de IP (Tamim y Angel, 2003).

Hasta hace poco, los nutricionistas no han sido capaces de formular adecuadamente las dietas utilizando estas relaciones, por lo que no ha habido necesidad de que los proveedores de enzimas para presentar los datos de esta naturaleza. Más bien, esta relación ha tenido que ser el modelo para el propósito de este trabajo.

La curva de respuesta publicado por DSM (2013) se utilizó como punto de partida para este ejercicio. En condiciones prácticas es poco probable que la fitasalibere más de 70% de la IP contenida en una dieta (Plumstead, 2014) por lo que este valor se establece como el rendimiento máximo que se espera de la fitasa. Por cálculo, se determinaron los rendimientos porcentuales para los otros niveles de inclusión de fitasa. A continuación, el rendimiento final de fósforo se obtiene multiplicando el porcentaje digestibilidad generado por la fitasa por el nivel de IP en la dieta. En este ejemplo, se supone que la digestibilidad de IP es de naturaleza lineal aunque esto es poco probable. El modelo que se determinó finalmente es:

Rendimiento de fósforo = (0.4912 - 0.359p + 0.0000259p2 + 0.0000000957p3 + 0.491) x i (r2= 0.934)

Donde: p = es el nivel de fitasa en la dieta en g/ton.

i = la inclusión de IP en la dieta en g/kg

Tal como se hizo anteriormente, este modelo fue validado por hacer algunos ejemplos prácticos. Aunque el sistema de formato permiteque sean añadidas múltiples relaciones no lineales en la formulación, se decidió eliminar la relación que calcula la contribución de energía para fitasa porque hizo mucho más difícil de entender lo que estaba sucediendo en cada formulación. Por esta razón en los siguientes ejemplos solamente se ha considerado el fósforo digerible y calcio.

El primer desafío del modelo era demostrar cómo iba a reaccionar a las diferencias en la relación de precios de fósforo inorgánico (MCP) con fitasa (Ronozyme Hi-Phos). Se esperaría que la cantidad de fitasa usada para bajar el precio en relación con el aumento de fósforo inorgánico. A partir de la tabla 4, se puede ver que esto es realmente lo que pasó. En el segundo ejercicio, los niveles de IP en la dieta fueron manipulados por forzar la inclusión de ingredientes que contiene IP-bajos en la formulación. Como puede verse en la Tabla 5, la cantidad de fitasa añadida en la fórmula se reduce mientras reducen los niveles de sustrato. La alimentación "estándar" utilizada en este ejemplo es la misma dieta que se utilizó en el primer ejemplo en la que fue una dieta 1:100.

Este modelo se basa en la suposición de que todo elfitato es igualmente digerible lo cual puede no ser cierto pero es un factor que podría ser considerado cuando los datos sean válidos.

Ajuste de digestibilidad de los nutrientes y otros ejemplos Amerah et al., (2014) presentaron datos que demuestra claramente que la digestibilidad de aminoácidos de una dieta de pollos de engorde se ve afectada en tanto por la inclusión de fitasa en la dieta como por el calcio a la proporción de fósforo disponible. Sólo un único nivel de fitasa fue utilizado para este experimento (aunque sería de esperar una respuesta curvilínea) la que es una causa de añadir una relación que ajusta la digestibilidad de aminoácidos (lisina en este caso) a un cambio de la proporción calcio a fósforo.

Rendimiento de Lisina adicional (g / kg) = ((1.031 - (0,0084 * (Ca / AvlP))) xa) 

Donde Ca = el nivel de calcio en la dieta (g / kg)

AvlP = el nivel de fósforo disponible de dieta (g / kg)

A = el % de aumento promedio en la digestibilidad de la lisina utilizando fitasa.

 

Amerah et al., (2014) presentaron datos que demuestra claramente que la digestibilidad de aminoácidos de una dieta de pollos de engorde se ve afectada en tanto por la inclusión de fitasa en la dieta como por el calcio a la proporción de fósforo disponible. Sólo un único nivel de fitasa fue utilizado para este experimento (aunque sería de esperar una respuesta curvilínea) la que es una causa de añadir una relación que ajusta la digestibilidad de aminoácidos (lisina en este caso) a un cambio de la proporción calcio a fósforo.

Rendimiento de Lisina adicional (g / kg) = ((1.031 - (0,0084 * (Ca / AvlP))) xa)

Donde Ca = el nivel de calcio en la dieta (g / kg)
AvlP = el nivel de fósforo disponible de dieta (g / kg)
A = el % de aumento promedio en la digestibilidad de la lisina utilizando fitasa.

El uso de la metodología descrita anteriormente es de poderosa y muy extensa. Por ejemplo, todos los ejemplos descritos anteriormente podrían combinarse en un único modelo de trabajo. Los únicos límites a los que los parámetros pueden ser considerados serán la imaginación del nutricionista y el rigor de las ecuaciones utilizadas. Cowieson y Gous, (2014) explicaron que el resultado de los múltiples efectos de la enzima debe ser considerada de forma individual por cada nutrientebase como se resumió en AME simple. Siempre que existan estos datos podría ser construido un modelo para su inclusión en un sistema de formulación de alimentos.

 

Los modelos matemáticos proporcionan directrices a los administradores para tomar decisiones eficaces en el estado de la información actual, o en la búsqueda de más información si el conocimiento actual es insuficiente para llegar a una decisión correcta (Bradley et al., 1977). Los nutricionistas tienen ahora un medio flexible de hacer frente a la naturaleza de la inclusión no lineal de nutrientes en la dieta de los animales. Este avance nos permitirá volver a evaluar la forma en que se formulan actualmente las dietas. Aunque puede llegar a ser una herramienta de gran alcance, la programación no lineal no es sencillaviéndolo desde perspectivas matemáticas o nutricionales, y se debe tener especial cuidado de manera que se garantice que los datos utilizados y los modelos que se construyen a partir de estos datos sean razonables. El viejo adagio que dice -si no puedes hacerlo con un lápiz y un papel, entonces no se puede esperar que el equipo lo haga bien- es aplicable. Aunque el uso de la metodología pueda ayudar en disminuir el costo del alimento la verdadera ventaja será que el rendimiento del animal se pueda predecir de mejor manera.